La Sucesión de Fibonacci

La semana pasada asistí a una reunión en el colegio de mis hijos, convocada con urgencia, con motivo de la "esperada" y reciente publicación del Decreto por el que se establece el diseño del currículo de la Educación Secundaria Obligatoria (.E.S.O.) para la Comunidad de Madrid. El motivo de dicha reunión era primero informar a los padres de los cambios que la implantación de la L.O.M.C.E. (Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa, popularmente llamada Ley Wert)  llevará consigo para el próximo curso y los que se van a desarrollar en general  para todo el segundo ciclo de la la E.S.O., lo cual me afecta de lleno. El segundo motivo era explicar las diferencias y aclarar la elección que tienen que hacer los alumnos de tercer curso sobre las dos ramas de la asignatura de matemáticas con este nuevo currículo. Según este, los alumnos de tercero de la E.S.O., y de manera no vinculante para cuarto curso, deberán elegir entre matemáticas académicas, dirigidas a aquellos alumnos que van a cursar posteriormente bachillerato y estudios superiores universitarios tanto de ciencias como de letras, o matemáticas aplicadas, para los que van a optar por cursar estudios de grado medio de Formación Profesional.

Las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y las matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas son también conocidas, sobre todo por los alumnos, como "matemáticas difíciles" y "matemáticas fáciles", respectivamente. Con esta elección que tienen que hacer los alumnos y que se ha anticipado a tercer curso, al no ser una asignatura de carácter vinculante, muchos de los alumnos pretender hacer "el truco del almendruco" y elegir primero las fáciles en tercero y luego... ya veremos !! Esta era una de las cuestiones sobre las que nos querían informar a los padres porque muchos de los críos aunque suspendan matemáticas, o cualquier otra asignatura, son muy muy muy listos.  

¿¿ Matemáticas difíciles o matemáticas fáciles ?? Si no me explican bien lo que viene detrás yo lo tendría muy claro, o lo hubiese tenido muy claro de haberme dado la oportunidad de elegir en mis tiempos mozos. Matemáticas fáciles !! Eso no lo había cuando yo estudiaba. A riesgo de parecer la madre tonta de la clase, levanto la mano entusiasmada:

- Por favor, podríais explicar en que consisten las matemáticas fáciles ??

- Bueno realmente no son fáciles, son algo más sencillas porque están basadas en una aplicación práctica frente a una profundización de los aspectos teóricos: hay unos bloques comunes "procesos", "métodos" y "actitudes matemáticas" y en ellas, en las aplicadas, luego se ven "números y álgebra", "geometría", "funciones", "estadística" y "probabilidad".

- Eso me temía !! Ya decía yo ...

- Las matemáticas difíciles son las de toda la vida. Difíciles y bonitas !!

- Sí, seguramente. Serán bonitas, no lo dudo. Eso dice mucha gente, pero yo no he encontrado la belleza en las matemáticas. Todavía !!

Uno de esos día en los que paso un buen rato navegando sin rumbo por la red en el que una página te lleva a otra y esa otra a una tercera y así sucesivamente... dí con una página en la que se hablaba de la Sucesión de Fibonacci en la naturaleza. Luego explico que es esto para quien que no lo conozca. Buscando un poco más, esta página me llevo a otra, y esa otra a una tercera y así durante un rato más. En todas ellas se hablaba de la presencia o repetición de esta construcción matemática en la naturaleza, del orden y el lenguaje matemático del Universo, de la estructura geométrica de la vida, de proporciones naturales, de patrones repetitivos y pautas matemáticas en el orden natural... y en definitiva, como conclusión en muchas, de la belleza de las matemáticas. En todas estas páginas, que no podría citar ahora mismo pero basta con solo teclear unas pocas palabras en google para que salgan infinidad de ellas, se habla de innumerables ejemplos de la naturaleza que siguen esta secuencia matemática de Fibonacci: flores, frutos, plantas, anatomías humanas, caracolas, espirales galácticas... y observé que en casi todas incluían alguna fotografía de una rosa para ilustrar los comentarios. Pero también llegué a otra página, de esta sí me acuerdo, que desmontaba casi todas las interpretaciones que se les ha dado a estos ejemplos que algunos relacionan con una ley fundamental de la naturaleza. Qué interesante !! Archivado quedó en mi cabeza para mejor ocasión.

No hace mucho publiqué una entrada sobre uno de los rincones más bonitos de Madrid: la Rosaleda del Parque del Oeste. La Rosaleda es un sitio para pasear, para disfrutar y para hartarse a hacer fotografías. En el transcurso de mi paseo mientras tomaba cientos de fotografías, me acordé de todo aquello que había leído sobre la sucesión de Fibonacci y busqué aquellas rosas en las que se veía claramente una espiral formada en el centro por sus pétalos más nuevos la cual va abriéndose y agrandándose según va floreciendo  la rosa. Había muchas, la Rosaleda contiene una cantidad ingente de flores, pero no pude capturar muchas, las condiciones no eran las más favorables: demasiado sol intenso y mucho aire que hacía que tuviese que sujetar algunas veces la flores con una mano. Apenas salvé estas tres fotografías de las muchas que hice  y ni siquiera son buenas aunque me sirven para ilustrar esta entrada. Como quizá no me apliqué lo suficiente cuando estudiaba matemáticas en mi adolescencia y soy de esas personas que se apañan "echando la cuenta la vieja" y que se preguntan siempre para que sirven las matemáticas en el mundo real aunque sepa que estas están presenten en numerosos aspectos de nuestra vida cotidiana, carezco de conocimientos matemáticos (ni botánicos, ni biológicos) para saber si efectivamente la secuencia de Fibonacci se encuentra presente tan claramente en la disposición y número de los pétalos de una rosa y si esto explica su belleza. ¿¿ Por qué una rosa es bella ?? Tal vez  las cosas ya eran bellas antes de que se dijera que lo eran.

Aunque se piensa que la fórmula de la sucesión de Fibonacci ya había sido descubierta en el siglo VI por matemáticos hindúes como Gopala y Hemachandra, quienes investigaron los patrones rítmicos que se formaban con sílabas de uno o dos pulsos, esta fue descrita por primera vez a finales del siglo XII por el matemático italiano Leonardo de Pisa, Fibonacci (1170-1240) quien en el año 1202 publicó un libro sobre aritmética titulado Liber Abaci (Libro del Ábaco) donde la presentó. La Sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros en la que, empezando desde la unidad,  cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores. La secuencia se va formando sumando los dos últimos números de la serie: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Fibonacci llegó a ella como solución a uno de los problemas que planteó en su libro:

"Un hombre coloca una pareja de conejos de un mes de edad en un recinto cerrado para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mes, a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. ¿Cuántas parejas habrá al cabo de un año?"

Fuente: ultracosas.blogspot.com

La Sucesión de Fibonacci es una serie matemática muy conocida e importante por sus aplicaciones en multitud de campos científicos pero lo que la hace tan curiosa es la presencia de esta construcción que algunos quieren ver en la naturaleza de una forma "visual": el número de pétalos de las flores, la disposición de los pétalos de las rosas, las espirales de las semillas del girasol, la disposición de las hojas de las plantas a lo largo del tallo, las relaciones de distintas partes del cuerpo humano, las brácteas de la piña, las conchas de las caracolas... Una de las características de esta serie es que el cociente de dos números consecutivos se aproxima al denominado número áureo o sección áurea, más exactamente aún cuanto más grandes sean dichos números, un número descubierto por los renacentistas, conocido ya por los antiguos griegos, que tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…, y se lo nombra con la letra griega Phi. Este número áureo es el que marca las proporciones que nos resultan en principio a los humanos más bellas y más armoniosas, ya que encontramos esta proporción áurea en todo lo que encontramos naturalmente más bello. Es normal que algunas personas vean en la secuencia descrita por el hombre y en el número áureo una relación con la belleza y con las cosas armónicas y bellas, ya que al fin y al cabo la belleza es un valor, una noción o un concepto subjetivo y abstracto, y otros más escépticos no vean belleza en esta "divina" proporción ni en los ejemplos de la naturaleza ni en obras realizadas por el hombre que relacionan la proporción áurea con la secuencia de Fibonacci y que piensen que todas esas afirmaciones sobre flores y plantas, que son comúnmente aceptadas, no sean más que el producto de quienes quieren ver el lado místico de los números y de quienes quieren explicar la ley fundamental de la naturaleza a través de ellas. 

Si te ha gustado esta entrada puedes comentar, compartirme en tus redes sociales con los botones de aquí abajo o regalarme un "megusta". 

GRACIAS !!